Title: Mathématiques-PTSI / Dérivées

Q: [latex]Dérivée de $u+v$ [/latex]
A: [$] u'+v' [/$]

Q: [latex]Dérivée de $uv$ [/latex]
A: [$] u'v+uv' [/$]

Q: [latex]Dérivée de $\dfrac{1}{v}$ [/latex]
A: [$] -\dfrac{v'}{v^2} [/$]

Q: [latex]Dérivée de $\dfrac{u}{v}$ [/latex]
A: [$] \dfrac{u'v-uv'}{v^2} [/$]

Q: [latex]Dérivée de $v\circ u$ [/latex]
A: [$] u'\times (v'\circ u) [/$]

Q: [latex] Si $u$ est une fonction. Quelle est la dérivée de $u^{-1}$ (réciproque de $u$) ? [/latex]
A: [$] \dfrac{1}{u'\circ u^{-1} } [/$]

Q: [latex]Dérivée de $x\mapsto x^n$ [/latex]
A: [$] x\mapsto n x^{n-1} [/$]

Q: [latex]Dérivée de $x\mapsto \sqrt{x} $ [/latex]
A: [$] x\mapsto \dfrac{1}{2\sqrt{x} } [/$]

Q: [latex]Dérivée de $x\mapsto \ln(x)$ [/latex]
A: [$] x\mapsto \dfrac{1}{x} [/$]

Q: [latex]Dérivée de $x\mapsto e^x$ [/latex]
A: [$] x\mapsto e^x [/$]

Q: [latex]Dérivée de $\sin$ [/latex]
A: [$] \cos [/$]

Q: [latex]Dérivée de $\cos$ [/latex]
A: [$] -\sin [/$]

Q: [latex]Dérivée de $\tan$ [/latex]
A: [$] \dfrac{1}{\cos^2} =1+\tan^2 [/$]

Q: [latex]Dérivée de $\Arccos$ [/latex]
A: [$] x\mapsto -\dfrac{1}{ \sqrt{1-x^2} } [/$]

Q: [latex]Dérivée de $\Arcsin$ [/latex]
A: [$] x\mapsto \dfrac{1}{ \sqrt{1-x^2} } [/$]

Q: [latex]Dérivée de $\Arctan$ [/latex]
A: [$] x\mapsto \dfrac{1}{1+x^2} [/$]

Q: [latex]Dérivée de $\ch$ [/latex]
A: [$] \sh [/$]

Q: [latex]Dérivée de $\sh$ [/latex]
A: [$] \ch [/$]